Quando me pediram para calcular o volume total de SARS-CoV-2 no mundo para o programa “More or Less” da BBC Radio 4, admito que não tinha ideia de qual seria a resposta. Minha esposa sugeriu que seria do tamanho de uma piscina olímpica. “Isso ou uma colher de chá”, disse ela. “Geralmente é um ou outro com esse tipo de pergunta.”
Então, como começar a calcular uma aproximação do que o volume total realmente é? Felizmente, tenho alguma experiência com esse tipo de estimativa retroativa em grande escala, tendo feito várias delas para meu livro The Maths of Life and Death. Antes de embarcarmos nessa jornada numérica específica, porém, devo deixar claro que esta é uma aproximação baseada nas suposições mais razoáveis, admito alegremente que pode haver lugares onde ela pode ser melhorada.
Então, por onde começar? É melhor primeiro calcular quantas partículas SARS-CoV-2 existem no mundo. Para fazer isso, precisamos saber quantas pessoas estão infectadas. (Assumiremos que os humanos, e não os animais, são o reservatório mais significativo do vírus.)
De acordo com o site de estatísticas Our World in Data, meio milhão de pessoas testam positivo para Covid todos os dias. No entanto, sabemos que muitas pessoas não serão incluídas nesta contagem porque são assintomáticas ou optam por não fazer o teste, ou porque os testes generalizados não estão prontamente disponíveis em seu país.
Usando modelagem estatística e epidemiológica, o Institute for Health Metrics and Evaluations estimou que o verdadeiro número de pessoas infectadas a cada dia é mais como três milhões.
A quantidade de vírus que cada uma das pessoas atualmente infectadas carregará consigo (sua carga viral) depende de há quanto tempo foram infectadas. Em média, acredita-se que as cargas virais aumentem e alcancem o pico cerca de seis dias após a infecção, após isso diminuem continuamente.
De todas as pessoas que estão infectadas agora, aquelas que foram infectadas ontem contribuirão um pouco para a contagem total. Aqueles que foram infectados há alguns dias contribuirão um pouco mais. Aqueles infectados há três dias um pouco mais ainda. Em média, as pessoas infectadas há seis dias terão a carga viral mais alta. Essa contribuição diminuirá para pessoas que foram infectadas há sete, oito ou nove dias, e assim por diante.
A última coisa que precisamos saber é o número de partículas de vírus que as pessoas abrigam em qualquer ponto durante a infecção. Como sabemos aproximadamente como a carga viral muda ao longo do tempo, é suficiente ter uma estimativa da carga viral de pico. Um estudo não publicado coletou dados sobre o número de partículas de vírus por grama de uma variedade de tecidos diferentes em macacos infectados e aumentou o tamanho do tecido para ser representativo de humanos. Suas estimativas aproximadas para o pico de carga viral variam de 1 bilhão a 100 bilhões de partículas de vírus.
Vamos trabalhar com a extremidade superior das estimativas para obter uma superestimativa do volume total no final. Quando você soma todas as contribuições para a carga viral de cada um dos três milhões de pessoas que foram infectadas em cada um dos dias anteriores (assumindo que esta taxa de três milhões seja aproximadamente constante), então descobrimos que há cerca de dois quintilhões (2 × 10¹⁸ ou dois bilhões de bilhões) de partículas de vírus no mundo a qualquer momento.
Este parece um número muito grande, e é. É quase igual ao número de grãos de areia do planeta. Mas, ao calcular o volume total, temos que lembrar que as partículas SARS-CoV-2 são extremamente pequenas. As estimativas do diâmetro variam de 80 a 120 nanômetros. Um nanômetro é um bilionésimo de um metro. Para colocar em perspectiva, o raio do SARS-CoV-2 é cerca de 1.000 vezes mais fino do que um fio de cabelo humano. Vamos usar o valor médio para o diâmetro de 100 nanômetros em nosso cálculo subsequente.
Para calcular o volume de uma única partícula esférica de vírus, precisamos usar a fórmula para o volume de uma esfera que está, sem dúvida, na ponta da língua de todos:
V = 4 π r³ / 3
Assumindo um raio de 50 nanômetros (no centro do intervalo estimado) de SARS-CoV-2 para o valor de r, o volume de uma única partícula de vírus resulta em 523.000 nanômetros³.
Multiplicando este volume muito pequeno pelo número muito grande de partículas que calculamos anteriormente, e convertendo em unidades significativas nos dá um volume total de cerca de 120 mililitros (ml). Se quiséssemos colocar todas essas partículas de vírus juntas em um só lugar, precisaríamos lembrar que as esferas não se encaixam perfeitamente.
Fechar embalagem de esfera
Se você pensar na pirâmide de laranjas que pode ver no supermercado, vai se lembrar que uma parte significativa do espaço que ela ocupa está vazia. Na verdade, o melhor que você pode fazer para minimizar o espaço vazio é uma configuração chamada “empacotamento de esferas próximas”, na qual o espaço vazio ocupa cerca de 26% do volume total. Isso aumenta o volume total coletado de partículas SARS-CoV-2 para cerca de 160 ml, facilmente pequeno o suficiente para caber em cerca de seis copos de doses. Mesmo tomando a extremidade superior da estimativa de diâmetro e levando em consideração o tamanho das proteínas de pico, todo o SARS-CoV-2 ainda não encheria uma lata de Coca.
É surpreendente pensar que todos os problemas, as interrupções, as dificuldades e as perdas de vidas que resultaram no último ano poderiam constituir apenas alguns goles do que seria, sem dúvida, a pior bebida da história.
